Глава 6. Площадь треугольника

Каковы бы ни были три точки A(; ), B(; ), C(; ), площадь S треугольника ABC дается формулой

.

Правая часть этой формулы равна +S в том случае, когда кратчайший поворот отрезка к отрезку положителен, и -S в том случае, когда такой поворот отрицателен.

116

Вычислить площадь треугольника, вершинами которого являются точки:

116.1

A(2; -3), B(3; 2), C(-2; 5);

116.2

M1(-3; 2), M2(5; -2), M3(1; 3);

116.3

M(-3; 4), N(-2; 3), P(4; 5).
117 Вершины треугольника суть точки A(3; 6), B(-1; 3), C(2; -1). Вычислить длину его высоты, проведенной из вершины С.
118 Определить площадь паралелограмма три вершины которого суть точки A(-2; 3), B(4; -5), C(-3; 1).
119 Три вершины параллелограмма суть точки A(3; 7), B(2; -3), C(-1; 4). Вычислить длину его высоты, опущенного из вершины В на сторону АС
120 Даны последовательные вершины однородной четырехугольной пластинки A(2; 1), B(5; 3), C(-1; 7), D(-7; 5). Определить координаты ее центра масс.
121 Даны последовательные вершины A(2; 3), B(0; 6), C(-1; 5), D(0; 1), E(1; 1) однородной пятиугольной пластинки. Определить координаты ее центра масс.
122 Площадь треугольника S=3, две его вершины суть точки A(3; 1), B(1; -3), а третья вершина С лежит на оси Oy. Определить координаты вершины С.
123 Площадь треугольника S=4, вде его вершины суть точки А(2; 1), B(3; -2), а третья вершина С лежит на оси Ox. Определить координаты вершины С.
124 Площадь треугольника S=3, две его вершины суть точки A(3; 1), B(1; -3), центр масс этого треугольника лежит на оси Ox. Определить координаты третьей вершины С.
125 Площадь параллелограмма S=12; две его вершины суть точки A(-1; 3), B(-2; 4). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси абсцисс.
126 Площадь параллелограмма S=17; две его вершины суть точки A(2; 1), B(5; -3). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси ординат.

Текст издания: © Д.В.Клетенник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998
Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/