Глава 35. Уравнение поверхности

Уравнением данной поверхности (в выбранной системе координат называется такое уравнение с тремя переменными

,

которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на этой поверхности, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на ней.

885 Даны точки М1(2; -3; 6), M2(0; 7; 0), M3(3; 2; -4), M4(; 4; -5), M5(1; -4; -4), M6(2; 6; ). Установить, какие из них лежат на поверхности, определенной уравнением , и какие не лежат на ней? Какая поверхность определена данным уравнением?
886 На поверхности найти точку, для которой: 1). Абсцисса равна , ордината рана 2; 2). Абсцисса равна 2, ордината равна 5, 3). Абсцисса равна 2, апликата равна 2; 4). Ордината равна 2, апликата равна 4.
887 Установить, какие геометрические образы определяются следующими уравениями в декартовых прямоугольных координатах пространства:
887.1 ;
887.2 ;
887.3 ;
887.4 ;
887.5  ;
887.6  ;
887.7 ;
887.8 ;
887.9 ;
887.10 ;
887.11 ;
887.12 ;
887.13 ;
887.14 ;
887.15 ;
887.16 ;
887.17 ;
887.18 ;
887.19 ;
887.20 .
888 Даны две точки F1(-c; 0; 0) и F2(c; 0; 0). Вывести уравнение геометрического места точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная, равная 2а при условии a>0, c>0; a>c.
889 Вывести уравнение сферы, центр которой находится в начале координат и радиус которой равен r.
890 Вывести уравнение сферы, центр которой C(, , ) и радиус которой равен r.
891 Из точки P(2; 6; -5) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oxz. Составить уравнение геометрического места их середин.
892 Из точки А(3; -5; 7) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oxy. Составить уравнение геометрического места их середин.
893 Из точки С(-3; -5; 9) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oyz. Составить уравнение геометрического места их середин.
894 Вывести уравнение геометрического места точек, разность квадратов расстояний от которых до точек F1(2; 3; -5), F2(2; -7; -5) есть величина постоянная, равная 13.
895 Вывести уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух точек F1(-a; 0; 0), F2(a; 0; 0) равна постоянной величине .
896 Вершины куба суть точки A(-a; -a; -a), B(a; -a; -a), C(-a; a; -a), D(a; a; a). Составить уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний от которых до граней этого куба есть величина постоянная, равная .
897 Вывести уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух точек M1(1; 2; -3), M2(3; 2; 1).
898 Вывести уравнение геометрического места точек, сумма расстояний от которых до двух даных точек F1(0; 0; -4), F2(0; 0; 4) есть величина постоянная, равная 10.
899 Вывести уравнение геометрического места точек, разность расстояний от которых до двух данных точек F1(0; -5; 0), F2(0; 5; 0) есть величина постоянная, равная 6.

Текст издания: © Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998
Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/